けいブログ

端くれ描画プログラマによるNote

note: 確率密度関数とモンテカルロ積分

Math

確率密度関数とモンテカルロ積分の簡易メモと参考にさせていただいたリンクです。

pdfの除算

モンテカルロ積分は \displaystyle \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{f(X_i)}{pdf(X_i)} と定義されるが、どうしてpdfで割るか。

感覚的には、たくさんサンプルする(確率が高い)場合の重みを小さくする(その分たくさん評価するので全体的には少ないサンプル数で近い値を得ることができる)。

モンテカルロ積分の期待値を定積分で得られる値に一致させることを考えると、pdf除算することがわかる。

一様分布の乱数から複雑な乱数をつくる

とある確率分布に従う乱数Xを一様分布の乱数Uから作るには、その累積分布関数の逆関数を使って、 X = F^{-1}(U) とすれば良い。